metode simpleks

RISET OPERASI
OPTIMASI KEUNTUNGAN PEMBANGUNAN CLUSTER
DI DAERAH DEPOK DAN CIBINONG
METODE SIMPLEKS













Disusun oleh:
Farhan Agitya Sugiharto
12316639
2TA06








JURUSAN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN
UNIVERSITAS GUNADARMA
2018



1.                  LATAR BELAKANG

Riset operasi (operation research) adalah penerapan metode ilmiah untuk memecahkan masalah yang timbul dalam pelaksanaan kegiatan sehingga penggunaan sumberdaya dapat optimal dan efisien. Riset operasi merupakan satu cabang ilmu yang sudah berkembang sejak masa Perang Dunia II. Pada masa itu metode ini hanya dipakai dalam kegiatan militer, namun selanjutnya metode tersebut dipakai dalam bidang lain terutama bidang industri, bisnis, dan
administrasi pemerintahan.
Riset Operasi merupakan metode merumuskan  dan memformulasikan masalah sehari-hari baik mengenai bisnis, ekonomi, sosial, atau bahkan masalah-masalah di bidang teknik sipil ke dalam bentuk model sistematis untuk mendapatkan hasil yang optimal. Riset operasi adalah cara menerjemahkan masalah sehari-hari ke dalam bentuk matematis. Faktor-faktor yang mempengaruhi pemodelan harus disederhanakan dan apabila ada data yang kurang, kekurangan tersebut dapat diasumsikan atau diisi dengan pendekatan yang bersifat rasional. Dalam Riset operasi diperlukan ketajaman berpikir dan logika.

2.                       TUJUAN
Tujuan dari penulisan Makalah Riset Operasi ini adalah sebagai berikut:
1. Menerjemahkan masalah perhitungan keuntungan dalam sebuah proyek   pembangunan perumahan.
2. Memperoleh hasil perhitungan keuntungan yang optimal dari penyewaan alat berat.
3.  Menentukan jumlah unit yang akan dijual untuk memperoleh keuntungan yang maksimal.



3.                       BATASAN MASALAH
Batasan masalah yang ada dalam Makalah Riset Operasi ini adalah sebagai berikut:
1. Menghitung keuntungan dalam menyewaan alat berat yang dilakukan pada 2 daerah yaitu Bogor dan Depok.
2. Penggunakan metode simpleks dalam menyelesaikan masalah dalam Makalah Riset Operasi ini.
4.                       LANDASAN TEORI
Metode program linier tidak dapat menyelesaikan persoalan yang memiliki variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua, maka untuk menyelesaikannya digunakan metode simpleks. Metode simpleks merupakan teknik penyelesaian yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan yang berhubungan dengan pengalokasian sumberdaya secara optimal. Metode simpleks digunakan untuk mencari nilai optimal dari program linier yang melibatkan banyak constraint (pembatas) dan banyak variabel. Penemuan metode ini merupakan penemuan besar dalam riset operasi dan digunakan sebagai prosedur penyelesaian dari setiap program komputer.
Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim satu persatu dengan cara perhitungan iteratif. Sehingga penentuan solusi optimal dengan simpleks dilakukan tahap demi tahap yang disebut dengan iterasi.
5.                       METODE PENELITIAN
Ada beberapa istilah yang digunakan dalam metode simpleks, yaitu:
1.    Iterasi adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu tergantung dari nilai tabel sebelumnya.
2.    Variabel Non Basic adalah variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarang iterasi.
3.    Varibel Basic adalah variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi.
4.    Variabel Slack adalah variabel yang ditambahkan ke model matematika kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan menjadi persamaan.
5.    Kolom Pivot adalah kolom yang memuat variabel masuk.
6.    Baris Pivot adalah salah satu baris dari antara variabel basic yang memuat variabel keluar.
7.    Elemen Pivot adalah elemen yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot.
8.    Variabel Masuk adalah variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basic pada iterasi berikutnya.
9.    Variabel Keluar adalah variabel yang keluar dari variabel basic pada iterasi berikutnya dan digantikan oleh variabel masuk.

Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam membuat bentuk baku, yaitu:
1.    Fungsi kendala dengan pertidaksamaan dalam bentuk umum, dirubah menjadi persamaan dengan menambahkan satu slack.
2.    Fungsi kendala dengan pertidaksamaan dalam bentuk umum, dirubah menjadi persamaan dengan mengurangi satu variabel surplus.
3.    Fungsi kendala dengan persamaan dalam bentuk umum, ditambahkan satu variabel buatan.
6.                  PEMBAHASAN / ANALISIS
                PT. Nusantara Karya akan membangun perumahan di dua lokasi yang berbeda, yaitu Ciputat dan Pamulang. Untuk membangun kios di dua lokasi tersebut diperlukan tenaga kerja dan alat berat. Maksimum penyediaan tenaga kerja adalah 60 orang dan 40 alat berat.


Alat
Lokasi Penyewaan
Batas Penyewaan
Depok
Bogor
Bulldozer
6
2
48 Hari
Excavator
4
6
60 Hari

Kedua lokasi di maksimalkan penggunaanya 48 Hari untuk daerah Depok dan 60 Hari untuk daerah Bogor. Tentukan jumlah pengeluaran yang efektif untuk penyewaan kedua alat berat tersebut di 2 daerah.
Jawab:
·  6X + 2Y2 + S1 =  48            Ã¨                    S1 = 48 – 6X – 2Y
·  4X + 6Y + S2 = 60             Ã¨                    S2 = 60 – 4X – 6Y

Langkah-langka penyelesaian:
Langkah 1 : Buat model matematis
Faktor tujuan Ã¨ 16.000.000 (x) + 10.000.000 (y) + 0S1 + 0S2
Faktor kendala Ã¨ 1. 6X + 2Y + S1 + 0S2 = 48
                              2. 4X + 6Y + 0S1 + S2 = 60
Integer X, Y≥ 0

Langkah 2 : Membuat tabel simpleks
BV
CV
X1
Y
S1
S2
Rasio
S1
48
6
2
1
0
S2
60
4
6
0
1
Z
0
-16
-10
0
0
Tabel 1: Tabel Simpleks
Langkah 3 : Menetukan baris dan kolom kunci sebagai dasar iterasi
·           Kolom kunci ditentukan oleh nilai negatif terbesar
·           Baris kunci ditentukan oleh nilai rasio terkecil
·           Elemen pivot adalah pertemuan antara baris dan kolom kunci
·           Rasio merupakan hasil dari perbandingan CV dengan kolom kunci diluar Z.
BV
CV
X1
X2
S1
S2
Rasio
S1
48
6
2
1
0
8
S2
60
4
6
0
1
15
Z
0
-16
-10
0
0
0
Tabel 2: Tabel Dasar Iterasi
Langkah 4 : Iterasi
·      Iterasi ke-1
Ket. Variabel yang masuk sebagai variabel basic adalah X1 dan variabel keluar adalah S2

BV
CV
X1
X2
S1
S2
Rasio
X
8
1
1/3
1/6
0
24
S2
28
0
14/3
-4/6
1
6
Z
128
0
-14/3
8/3
0
27,428
Tabel 3: Iterasi ke-1
#Perhitungan elemen baris X1 (persamaan pivot baru) adalah perbandingan persamaan pivot lama (elemen baris S2pada tabel 2) dengan elemen pivot.
#Perhitungan elemen S1 dan Z (persamaan baru) adalah persamaan lama (elemen S1 atau Z pada tabel 2)
Catatan: jika elemen Z masih mengandung nilai negatif maka harus dilakukan iterasi kembali sampai tidak ada nilai negatif pada elemen Z.
·      Iterasi ke-2
BV
CV
X1
Y
S1
S2
Rasio
S1
8
1
1/3
1/6
0
24
X1
28
0
14/3
-4/6
1
6
Z
128
0
-14/3
8/3
0
27,428
Tabel 3: Iterasi ke-1
BV
CV
X1
X2
S1
S2
Rasio
X2
6
1
0
3/14
-1/4
X1
6
0
1
-1/7
3/4
Z
156
0
0
2
7/2
Tabel 4: Iterasi ke-2

7.                  KESIMPULAN
Dari hasil data yang ditemukan memperoleh keuntungan yang optimal, maka  (X) adalah 48 hari di depok dengan Biayar perhari untuk 2 alat berat adalah 6.000.000 x 48 hari = Rp 288.000.000 (Diluar Biaya pembeliandan perawatan) dan di Bogor (Y) adalah 60 hari x Rp 6.000.000 = Rp 360.000.000 (Diluar Biaya Perawatan pembelian dll).
8.                  DAFTAR PUSTAKA

 

Komentar

Posting Komentar